Poker olasılıkları tablosu — Texas Hold'em'de her elin gerçek ihtimali

Canlı bir oyunda ilk kez elimdeki 5'li çiftle set avına çıkıp flop'ta setimi yaptığımda, yanımdaki adam "bunun ihtimali ne ki?" diye homurdandı — ve ben cevabı gerçekten biliyordum: yaklaşık 8,5 elde 1. Zaten o elde call etmemin sebebi de tam olarak o tek sayıydı.

Poker tahmin oyunu değil. Her call, her fold ve her shove aslında kılık değiştirmiş bir olasılık sorusu; kazanan oyuncular da "ihtimali ne?" sorusunu reflekse çevirmiş olanlar. Bu yazı Texas Hold'em için eksiksiz bir poker olasılıkları tablosu — her tamamlanmış el, her flop, her draw — ve masada hesabı iki saniyede yapmanı sağlayan tek bir zihinsel kısayol.

---

En çok işine yarayacak sayılar

Poker el olasılıkları nedir? 5 kart ve Hold'em (7 kart) ihtimalleri tek tabloda

• •5 kart olasılığı = rastgele dağıtılan tek bir beş kartlık elin tam olarak o el olma ihtimali (ders kitaplarındaki klasik sayı).
• •Hold'em (river'a kadar) = yedi kartın hepsini (2 kapalı kartın + 5 ortak kart) gördükten sonra o elle bitirme ihtimalin. Masada asıl önemli olan sayı bu.

Sıralama beş kart sütununu izler: bir el beş rastgele kart arasında ne kadar nadirse o kadar üstte durur — Yüksek Karttan Royal Floşa kadar hiç boşluk yok. Yedi kartta bu, Yüksek Kart dışında her yerde geçerlidir; Yüksek Kart, Çiftten (%43,8) daha nadir olduğu hâlde yine en altta kalır. Poker el sıralamasının mantığı bu: sıralama zaten olasılığın kendisi — beş kart üzerinden ölçülmüş hâli.

Hangi başlangıç elinin gelme olasılığı ne?

Flop'tan önce tam olarak 1.326 farklı iki kartlık başlangıç eli vardır. İnsanların en çok sorduklarının ne sıklıkla geldiği şöyle:

Yani biri bir dahaki sefere "bana hiç As gelmiyor" dediğinde aşağı yukarı haklı — As çifti gibi belirli bir çift sana ancak yaklaşık her 221 elde bir gelir. Ama herhangi bir el çifti her 17 elde bir gelir; set avının hayal değil gerçek bir strateji olmasının sebebi bu. Hangi çiftlerin ve aynı türden ellerin hangi pozisyondan oynamaya değdiğini başlangıç eli tablosunda pozisyon pozisyon görebilirsin.

Poker el kazanma olasılıkları: AA, KK ve AK kaç rakibe karşı ne sıklıkla kazanır?

Sitenin kendi el değerlendiricisiyle yaptığımız Monte Carlo simülasyonunda (hücre başına 4.000.000 runout) As çifti heads-up %85,2 kazanırken beş rastgele ele karşı %49,2'ye, yani %50'nin altına düşer. Tablodaki her sayı bir equity'dir: elin all-in'den sonra pottan ortalama ne kadar pay aldığı, beraberliklerde pot bölünerek sayılır. 8 rakip sütunu, dokuz kişilik dolu bir masa demektir.

Bu tabloda rakipler rastgele eller tutar. Gerçek masada senin all-in'ine call eden oyuncular rastgele değildir; call range'leri çok daha güçlüdür, bu yüzden call alan bir elin gerçek equity'si buradaki sayılardan genellikle düşüktür. Tablodan çıkarılacak asıl sonuç şu: güçlü bir el bile her yeni rakiple pay kaybeder, büyük çiftlerle preflop'ta raise yapmanın bir sebebi de rakip sayısını azaltmaktır. En kötü başlangıç eli olarak bilinen 7-2 offsuit bile tek rastgele ele karşı potun üçte birinden fazlasını alır (%34,6). Kendi elini en fazla üç rakibe karşı denemek için poker hesap makinesine gir ve rakibi «Rastgele el» yap.

Flop'ta hangi elin gelme olasılığı ne?

Set avında 7,5:1 teorik başa baş getiridir, yeterli stack kuralı değildir: her isabetin kazandığını ve ödendiğini varsayar. Pratikte yaygın ölçü olan, call'un 15–20 katı efektif stack, ödenmeyen değeri ve kaybeden setleri hesaba katar; o bile otomatik call değil, kaba bir kuraldır. Aşağıdaki pot oranı bölümüne köprü tam da burası.

Draw olasılıkları: river'a kadar floş ya da kenti tamamlamak

Altı out'lu overcard satırı, iki değerden birini eşlemenin kazandırdığını varsayar. İki çifte, sete ya da daha güçlü bir draw'a karşı bu çift yapan kartların bir kısmı ya da hepsi "kirli" olabilir — altıyı garanti kazanan out saymak yerine indir. Set satırı senin değerindeki dördüncü kartı da sayar: yalnızca full, flop'tan yaklaşık %29,1, turn'den %19,6'dır.

Klasik durum: flop'ta floş draw'ı (dokuz out) yakaladın. River'a kadar %35 ihtimalle tamamlarsın — üçte birden iyi. Açık uçlu kent draw'ı (sekiz out) %31,5 tutar. İki sütuna dikkat et: turn boş geçince iki yerine tek kartın kalır, ihtimalin kabaca yarıya iner — floş draw'ında %35, %19,6 olur. Draw kovalamanın sokak sokak pahalılaşmasının sebebi tam olarak bu.

Pokerde out nedir? Out sayarak poker olasılıkları nasıl hesaplanır?

Örnek. Flop'tan sonra elinde aynı türden dört kart var. Bu 9 out eder (türünün 13 kartı − gördüğün 4). Flop'ta: 9 × 4 = %36 — gerçek değer %35,0, yani tam isabet. Turn'de tutmadıysa: 9 × 2 = %18 (gerçek: %19,6).

Kısayol bu kadar: temiz out'lar → göreceğin kart sayısına göre çarpan → equity'nle birlikte kullanacağın bir draw tahmini. Kesin equity'yi görmek istersen eli poker hesap makinesine gir. Gerisi o sayıyla ne yapacağını bilmekten ibaret. Bu kuralın senden ustalaşmış olmanı beklediği tek beceri sayımın kendisi: kombo draw'larda çakışan out'ları bir kez say, sayılmaması gereken "kirli" out'ları da baştan ayıkla.

Oran (2:1) ile olasılık (%33) arasındaki fark nedir?

Ters yön de aynı mantıkla çalışır: oran = (100 − yüzde) ÷ yüzde. %20 için (100 − 20) ÷ 20 = 4, yani 4:1. Masada pot oranı çoğunlukla "3'e 1" gibi oranla, draw ihtimali ise yüzdeyle söylenir; karşılaştırmadan önce ikisini aynı birime çevir.

---

Olasılığı call ya da fold kararına nasıl çevirirsin?

Pot oranının tanımı, oran-yüzde kısayolu ve bahis büyüklüğüne göre hızlı tablo pot odds (pot oranı) nedir yazısında; burada yalnızca olasılığı karara bağlıyoruz.

Örnek. Pot $100. Rakibin $50 bahis yapıyor, pot $150 oluyor. O $150'ı kazanmak için $50 call etmen gerekiyor.

Bütün sayıların karşılığını aldığın an bu — ama sayıyı, parasını ödediğin sokakla eşleştir. İki kart da geliyorsa (all-in'sin ya da turn check'le geçiyor), temiz bir draw'ın %35'i %25'lik fiyatı geçer ve eli çoğu zaman kaybetsen bile call uzun vadede para kazandırır. Rakibin turn'de yine ateş edecekse bu call sana yalnızca turn kartını alır — flop'tan bu 9 ÷ 47 = %19,1 eder, fiyatın altında — ve draw'ın aradaki farkı kapatmak için implied odds'a, yani tutturduktan sonraki sokaklarda kazanacağın paraya ihtiyacı olur. ×4 sayısını tek kartlık bir kararda harcamak, yeni başlayanların bir draw'ı abartmasının en yaygın yoludur.

Royal flush ihtimali nedir? Royal floş ve sıralı floş ne kadar nadir?

• •Royal Floş: dağıtılan beş kartlık el olarak 649.740'ta 1. Hold'em'i river'a kadar oynayınca yedi kartın en iyi beşini seçtiğin için yaklaşık 30.940'ta 1'e iner. Hangisi olursa olsun çoğu oyuncu ikisi arasında yıllar geçirir.
• •Sıralı Floş: beş kartlık el olarak yaklaşık 72.193'te 1 (Hold'em'de river'a kadar yaklaşık 3.590'da 1). Çoğu oyuncu için hâlâ yılda bir görülen bir şey.

Neden bu kadar nadir? Royal floş, tek bir türde tek bir belirli kart dizisidir — bütün destede onu yapmanın dört yolu vardır, sıradan bir yüksek kart yapmanın ise 1.302.540 yolu. Sıralamanın en tepesinde durmasının tek sebebi bu nadirlik.

Uzak ihtimaller: cooler'lar, kareler ve bad beat'ler

Set over set — flop'ta set yapıp daha büyük bir sete kaybetmek — en büyük cooler'dır. Tek ve temiz bir sayısı yoktur çünkü kaç oyuncunun elinde çift olduğuna bağlıdır, ama dayanak şu: sen flop'ta set yalnızca %11,8 ihtimalle yaparsın, aynı board'da bir rakibin de aynısını yapması o kadar nadirdir ki çoğu oyuncu her birini hatırlar. Başına geldiğinde kaybın kendisi call'un hata olduğunu — ya da doğru olduğunu — kanıtlamaz; onu showdown'a göre değil, o anki fiyata ve stack derinliğine göre değerlendir. O showdown'ların tam olarak nasıl puanlandığını görmek istersen kicker ve beraberlik kuralları her uç durumu anlatıyor.

---

Sıkça sorulan sorular

QTexas Hold'em'de royal floş gelme olasılığı nedir?▼

Bir Hold'em elini sonuna kadar oynadığında (yedi kartın en iyi beşini kullanarak) river'a kadar yaklaşık 30.940'ta 1. Doğrudan dağıtılan beş kartlık el olarak 649.740'ta 1. Hangisi olursa olsun çoğu oyuncu yıllarca bir tane görmez.

QSıralı floş olasılığı nedir?▼

Beş kartlık el olarak kabaca 72.193'te 1, Hold'em'de river'a kadar yaklaşık 3.590'da 1. İkinci en nadir eldir; onu yalnızca royal floş yener.

QKare (ya da As karesi) gelme olasılığı nedir?▼

Kare Hold'em'de river'a kadar yaklaşık 595'te 1 gelir (%0,168), dağıtılan beş kartlık el olarak 4.165'te 1. As karesi gibi belirli bir kare çok daha uzak bir ihtimaldir — river'a kadar kabaca 7.700'de 1. En yaygın yol (vakaların yaklaşık %57'si) bir As'ın elinde, diğer üçünün board'da olmasıdır; el çiftini tutup kalan iki As'ı yakalamak daha nadir, dördünün de board'a düşmesi ise daha da nadirdir.

QFloş, kent ya da full ne kadar nadir?▼

Hold'em'de river'a kadar floşu yaklaşık %3,0 (33'te 1), kenti %4,6 (22'de 1), full'ü %2,6 (39'da 1) ihtimalle yaparsın. Yani full aslında floştan, floş da kentten daha nadirdir — el sıralamasının onları dizdiği sırayla birebir aynı.

QPokerde 5 kart ve 7 kart olasılıkları neden farklı?▼

Çünkü ikisi farklı soruyu cevaplar. 5 kart olasılığı, rastgele dağıtılan tek bir beş kartlık elin o el olma ihtimalidir. Hold'em'de ise yedi kartın (2 kapalı kart + 5 ortak kart) en iyi beşini seçersin; seçenek arttıkça güçlü eller sıklaşır. Royal floş bu yüzden 649.740'ta 1'den yaklaşık 30.940'ta 1'e çıkar, Yüksek Kart ise %50,1'den %17,4'e düşer.

QRiver'a kadar floş tamamlama olasılığı nedir?▼

Flop'ta floş draw'ı (dokuz out) yakaladıysan river'a kadar yaklaşık %35 ihtimalle tamamlarsın — üçte birden iyi. Tek kartta (turn'den river'a) kabaca %19,6'ya düşer.

QFlop'ta floş draw'ı gelme olasılığı nedir?▼

Aynı türden iki kapalı kartın varken flop'ta senin türünden tam iki kart gelme, yani dört kartlık floş draw'ı yakalama olasılığı C(11,2) × C(39,1) ÷ C(50,3) = 2.145 ÷ 19.600 ≈ %10,9'dur. Bu kabaca 9,1 flop'ta 1 eder, oran olarak 8,1:1. Flop'ta hazır floş ise yalnızca %0,84'tür.

QFlop'ta set gelme olasılığı nedir?▼

Elinde bir çift varken yaklaşık %11,8, yani kabaca 8,5'te 1. Bunun karşılığı olan 7,5:1 oran, her 1 isabete karşı 7,5 ıskayı anlatır; önerilen bir stack derinliği değildir. Set avı call'u gerçekçi bir gelecek ödemesi de ister; pratik ölçü olan call'un 15–20 katı efektif stack, aksiyon almayan ya da kaybeden setlere pay bırakır.

QFlop'ta royal floş gelme olasılığı nedir?▼

Yok denecek kadar az. Beş kartından ikisini aynı türden zaten tutsan bile — örneğin A♥ K♥ — flop tam olarak Q♥ J♥ 10♥'yi yalnızca yaklaşık 19.600 flop'ta bir getirir. Rastgele bir başlangıç eliyle bu olasılık daha da düşüktür; yapılan royal floşların neredeyse hepsinin flop'ta değil turn ya da river'da tamamlanmasının sebebi bu.

QElde As çifti gelme olasılığı nedir?▼

Özel olarak As çifti için 221'de 1 (%0,45). Ama herhangi bir el çifti çok daha sık gelir — yaklaşık 17 elde 1 (%5,9).

QPokerde 2 ve 4 kuralı nedir?▼

2 ve 4 kuralı (bazen "4-2 kuralı" da denir) draw olasılığını tahmin eder: flop'ta turn ve river birlikte için out sayını 4'le, turn'de yalnızca river için 2'yle çarp. Dokuz out ×4 ile iki kartta %36 verir, kesin değer %35,0; ×2 river kartı için %18 verir, kesin değer %19,6. Fiyat yakınsa kesin tabloya bak ve iki kartlık rakamı ancak iki kartı ek bahis olmadan göreceğin durumlar için sakla.

QPoker ihtimalleri nasıl hesaplanır?▼

Önce out'larını say; hızlı tahmin için 2 ve 4 kuralını kullan (iki kart: out × 4, tek kart: out × 2). Kesin hesap ıskalama ihtimalinden yapılır: flop'ta görmediğin 47 kart vardır, yani flop'tan river'a iki kartta tutturma = 1 − (47 − out)/47 × (46 − out)/46. Tek kartta flop'tan turn'e out ÷ 47, turn'den river'a out ÷ 46 olur. 9 out için 1 − 38/47 × 37/46 = %35,0; 9 ÷ 47 = %19,1; 9 ÷ 46 = %19,6. İki somut el arasındaki equity için poker hesap makinesini kullan.

QOlasılığı pot oranıyla nasıl karşılaştırırım?▼

Önce fiyatı bul: call etmen gereken miktarı, call'undan sonraki toplam pota böl. $150'lık pota $50 call etmek 50 ÷ 200 = %25 eder; gereken equity budur. Sonra draw'ının tamamlanma olasılığını bu eşikle karşılaştır — ama draw tamamlanınca bile kaybedebileceğini ve iki kartlık oranın ancak turn'de ek bahis ödemeden river'ı görürsen geçerli olduğunu unutma. Bu sayfa karşılaştırmanın diğer yarısını verir — draw'ının gerçekte ne sıklıkla tamamlandığını. Fiyat tarafı pot oranı rehberinde — oranlar, bahis büyüklüğü kısayolları ve pahalı hatalar anlatılıyor.

QSet over set olasılığı nedir?▼

Tek ve sabit bir sayı yok — kaç rakibin elinde çift olduğuna bağlı — ama nadirdir. Sen zaten flop'ta set yalnızca %11,8 ihtimalle yaparsın; aynı board'da iki oyuncunun da set yapması, stack'leri eriten klasik "cooler"dır.

QPokerde en sık kazanan el hangisi?▼

Çift, ardından İki Çift. Her oyuncu beş ortak kartı paylaştığı için Texas Hold'em potlarının çoğu tek bir çift ve onun kicker'ıyla belirlenir — floş, kent ve full'ler yeni başlayanların beklediğinden çok daha az kazanır. Her elin yedi kart üzerinden ne sıklıkla oluştuğu — ki bu, potu ne sıklıkla kazandığıyla aynı şey değildir — yukarıdaki tabloda.

QPokerde en iyi el ne sıklıkla kazanır?▼

River'dan önce sandığından daha az. En iyi başlangıç eli olan As çifti bile rastgele bir ele karşı heads-up yalnızca yaklaşık %85 kazanır, dolu bir masaya karşı çok daha az (sekiz rastgele rakibe karşı %34,6). River'da en iyi beş kart tanım gereği kazanır; sürprizler daha önce, hazır bir el canlı bir draw'a yenildiğinde yaşanır.

QPokerde flop'u ne sıklıkla tutturursun?▼

Eşleşmemiş iki kapalı kartla flop'ta en az birini yaklaşık %32 ihtimalle eşlersin — yani kabaca üç flop'tan ikisini tamamen ıskalarsın. Pozisyonun ve agresifliğin bu kadar önemli olmasının sebebi bu: herhangi bir rakip de flop'u yaklaşık üçte iki oranında ıskalamıştır ve bahis yapmaya istekli oyuncu potu çoğu zaman alır.

QNuts'a sahip olma olasılığı nedir?▼

Tek bir sayı yok — nuts (belirli bir board'daki mümkün olan en iyi el) her board'da değişir. Kuru, eşlenmemiş bir board'da nuts en yüksek set olabilir; bağlantılı bir board'da kent ya da floş olabilir. Beceri bir olasılık rakamını ezberlemek değil; hangi elin nuts olduğunu okumak ve bir rakibin onu tutma ihtimalini tartmaktır.

QPoker şans mı?▼

Tek bir elde ya da bir gecede şans büyük rol oynar: heads-up all-in'de %85,2 equity'ye sahip As çifti bile potun ortalama yaklaşık %15'ini rakibe bırakır. Ama aynı kararlar binlerce el boyunca tekrarlandıkça kartların dağılımı dengelenir ve fark, olasılığı fiyatla doğru karşılaştıran oyuncunun kararlarından gelir. Kuralları ve oyunun akışını sıfırdan görmek için Texas Hold'em kuralları rehberine bak.

Aklına kazıman gereken 3 sayı

1. Flop'ta set: ~%12 (8,5'te 1). İsabet oranı set avı hesabını başlatır; call'un kâr getirip getirmediğine stack derinliği ve muhtemel ödeme karar verir. 2. River'a kadar floş draw'ı: %35. Dokuz out, 4 kuralı → 9 × 4 = %36. 3. Pot oranı içgüdüyü yener. Olasılığı bu call'un satın aldığı kartlarla eşleştir, sonra fiyatı kazanma ihtimalinle karşılaştır — draw'ı tamamlamak her zaman yetmez.

Poker bunları otomatiğe bağlamış oyuncuları ödüllendirir. Tabloyu öğren, 2 ve 4 kuralını çalış ve "ihtimali ne?" sorusunu hamleden sonra değil önce sormaya başla. Sırada bu hesabı işe koymak var: her pozisyondan hangi başlangıç ellerini oynayacağını öğren ya da out'larının neye değdiğini hep bilmek için floşun kenti neden yendiğine bir daha göz at.

İlgili yazılar